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　　“许多博士（包括以前的我）都陷入了这样一个误区：认为在顶级会议上发表论文才是最终目标。但发表论文≠影响力。Muon只作为一篇博客文章发布，它让Keller加入了OpenAI，他现在可能正在用它训练GPT-5。”Yuchen Jin说。

　　从职场社交平台领英可知，Keller Jordan正是在2024年12月加入OpenAI，由此我们也可以推测他正是凭去年12月发布的一篇博客，成功进入了如日中天的头部大模型企业。

　　这篇博客厉害在那儿？Muon凭什么成为OpenAI的敲门砖？让我们从这篇博客文章内容说起。

　　Muon是神经网络隐藏层的优化器。它被用于NanoGPT和CIFAR-10的快速运行，刷新了当时训练速度的记录。

　　Keller Jordan的博客文章主要关注Muon的设计。首先他定义了Muon并概述其在当时已取得的实证结果；然后他详细讨论了Muon的设计，包括与先前研究的联系以及对其工作原理的最佳理解；最后他讨论了优化研究中的证据标准。

　　具体来说，Muon是一个针对神经网络隐藏层二维参数的优化器，其定义如下：

　　使用Muon训练神经网络时，应使用AdamW等标准方法优化网络的标量和矢量参数以及输入层和输出层。Muon可用于四维卷积参数，方法是将其最后三个维度展平。

　　1、将CIFAR-10上的训练速度记录提高到94%准确率，从3.3秒提高到2.6秒。

　　2、将FineWeb（一项称为NanoGPT快速运行的竞赛任务）上的训练速度记录提高至3.28 val loss，提高了1.35倍。

　　4、在HellaSwag上用10个8xH100小时训练了一个1.5B参数转换器，使其达到GPT-2 XL级别的性能。使用AdamW达到相同结果则需要13.3小时。

　　此外，以下是Muon和AdamW在训练15亿参数语言模型时的对比。两个优化器均已进行调整。

　　Muon通过采用SGD-momentum生成的更新来优化二维神经网络参数，然后在将它们应用于参数之前，对每个更新应用 Newton-Schulz （牛顿-舒尔茨迭代法，简称NS）迭代作为后处理步骤。

　　换句话说，NS迭代实际上用最接近的半正交矩阵替换了SGD-momentum的更新矩阵。

　　为什么正交化更新可行？出于实证研究的动机，作者基于人工检验观察到，SGD-momentum和Adam对基于Transformer的神经网络中的二维参数产生的更新通常具有非常高的条件数。也就是说，它们几乎是低秩矩阵，所有神经元的更新仅由少数几个方向主导。

　　作者推测，正交化有效地增加了其他“稀有方向”的规模，这些方向在更新中幅度较小，但对学习仍然很重要。

　　除了NS迭代之外，还有其他几种方法可以对矩阵进行正交化。但作者没有使用其中两种方法，他是如何排除的？

　　一个是SVD方法，它太慢了，所以作者没有使用它。另一个是Coupled Newton iteration （耦合牛顿迭代法），它必须至少以float32精度运行才能避免数值不稳定，这导致它在现代GPU上运行速度较慢，所以作者也没有采用。

　　相比之下，作者发现NS可以在bfloat16中稳定运行，因此选择它们作为正交化更新的首选方法。

　　在Keller Jordan的实验中，当使用具有调整系数的Muon来训练Transformer语言模型和小型卷积网络时，只需运行5步NS迭代就足够了。

　　此外，Keller Jordan还分析了Muon的运行时间和内存要求。对于典型的语言训练场景，无论规模大小，Muon的FLOP开销都低于1%。

　　根据设计，Muon仅适用于二维参数，以及通过展平的卷积滤波器，因此网络中其余的标量和矢量参数必须使用标准方法（例如 AdamW）进行优化。

　　根据经验，Keller Jordan发现使用AdamW优化输入和输出参数也很重要，即使这些参数通常是二维的。具体来说，在训练Transformer时，应该将AdamW用于嵌入层和最终分类器头层，以获得最佳性能。嵌入层的优化动态应该与其他层不同，这遵循模块化范数理论。输出层的这种动态也不同，这似乎并非来自理论，而是由经验驱动的。

　　另一个纯经验性的结果是，在他们测试的所有案例中，使用 Nesterov式动量对Muon的效果都比普通的SGD动量略好。因此，他们在公开的Muon实现中将其设为默认设置。

　　第三个结果是，如果将Muon分别应用于变压器的Q、K、V参数，而不是一起应用于变压器，则Muon可以更好地优化变压器，因为对于将QKV参数化为输出被分割的单个线性层的变压器实现，默认做法是将它们一起应用。

　　Keller Jordan认为，神经网络优化研究文献目前大多充斥着一堆已死的优化器，它们声称能够击败AdamW，而且往往以巨大的优势获胜，但却从未被社区采用。鉴于业界在神经网络训练上投入了数十亿美元，并渴望降低成本，他们可以推断，问题出在研究界，而非潜在的采用者。

　　Keller Jordan犀利地提出：这项研究出了问题。仔细研究每篇论文后，他们发现最常见的罪魁祸首是糟糕的基线：论文在将其与新提出的优化器进行比较之前，往往没有充分调整AdamW基线。

　　发表声称有巨大改进但无法复制/达到宣传效果的新方法，浪费了大量个人研究人员和小型实验室的时间、金钱和士气，他们每天都在为复制和构建此类方法的失败而感到失望。

　　为了纠正这种情况，Keller Jordan建议采用以下证据标准：研究界应该要求，只要有可能，神经网络训练的新方法就应该在竞争性训练任务中取得成功。

　　竞争性任务通过两种方式解决了基线欠调问题。首先，竞争性任务的基线是先前的记录，如果该任务很受欢迎，则很可能已经经过了良好的调整。其次，即使在先前记录未经过良好调整的不太可能发生的情况下，也可以通过新的记录进行自我修正，将训练恢复到标准方法。

　　通过定义、拆解设计及实证研究，Keller Jordan发现了Muon神经网络隐藏层的优化器具备优于AdamW的效率。通过最新曝料可知，这一技术很有可能成为OpenAI正在研究的GPT-5的重要部分。

　　Keller Jordan也提出了一些尚未解决的问题。包括：Muon可以扩展到更大规模的训练吗？是否有可能在大型GPU集群中正确分布Muon使用的Newton-Schulz迭代？Muon是否仅适用于预训练，而不适用于微调或强化学习工作负载？或许在GPT-5的研究中，作者已经知道了这些问题的答案。